Rozwiąż 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2z^{2}+az+bz+30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -23.

$$a=-20 b=-3$$

Przepisz 2z^{2}-23z+30 jako \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

2z w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -23.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

Dodaj 529 do -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -23 to 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{23±17}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 23 do 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

Podziel 40 przez 4.

$$z=10$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{23±17}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$z=\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 10 za x_{1}, a wartość \frac{3}{2} za x_{2}.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij z od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Oblicz

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$