Rozwiąż 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

Rozwiąż względem z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0,5+1,5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0,5-1,5i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -2 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do -40.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -36.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{2±6i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 6i.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

Podziel 2+6i przez 4.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{2±6i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6i od 2.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

Podziel 2-6i przez 4.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodaj -\frac{5}{2} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Współczynnik z^{2}-z+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$