Rozwiąż 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Rozważ z^{2}+z-30. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako z^{2}+az+bz-30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-5 b=6$$

Przepisz z^{2}+z-30 jako \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

z w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-2±22}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Podziel 20 przez 4.

$$z=5$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-2±22}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Podziel -24 przez 4.

$$z=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Oblicz

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$