Rozwiąż 2z^2+11z+18=0

$$2 z ^ { 2 } + 11 z + 18 = 0$$

Rozwiąż względem z

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}\approx -2,75+1,198957881i$$

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}\approx -2,75-1,198957881i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2z^{2}+11z+18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 11 do b i 18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 18.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\times 2}$$

Dodaj 121 do -144.

$$z=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -23.

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do i\sqrt{23}.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{23} od -11.

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}+11z+18=0$$

Odejmij 18 od obu stron równania.

$$2z^{2}+11z+18-18=-18$$

Odjęcie 18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2z^{2}+11z=-18$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2z^{2}+11z}{2}=-\frac{18}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-9$$

Podziel \frac{11}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-9+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-9+\frac{121}{16}$$

Dodaj -9 do \frac{121}{16}.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-\frac{23}{16}$$

Współczynnik z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Uprość.

$$z+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} z+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Odejmij \frac{11}{4} od obu stron równania.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$