Rozwiąż 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2y^{2}+ay+by-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-12 b=3$$

Przepisz 2y^{2}-9y-18 jako \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

2y w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{9±15}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Podziel 24 przez 4.

$$y=6$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{9±15}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do y, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Oblicz

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$