Rozwiąż 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2y^{2}+ay+by+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-8 b=-1$$

Przepisz 2y^{2}-9y+4 jako \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

2y w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{9±7}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Podziel 16 przez 4.

$$y=4$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{9±7}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość \frac{1}{2} za x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij y od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Oblicz

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$