Rozwiąż 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 2y^{2}+ay+by+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-4 b=-1$$

Przepisz 2y^{2}-5y+2 jako \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Wyłącz przed nawias 2y w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{5±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$y=2$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{5±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 2 za x_{1} i \frac{1}{2} za x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij y od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Oblicz

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$