Rozwiąż 2y^2-4y-6

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 6$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(y^{2}-2y-3\right)$$

Rozważ y^{2}-2y-3. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako y^{2}+ay+by-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=1$$

Przepisz y^{2}-2y-3 jako \left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right)$$

Wyłącz przed nawias y w y^{2}-3y.

$$y\left(y-3\right)+y-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-4y-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 48.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$y=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$y=\frac{4±8}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{4±8}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 8.

$$y=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$y=3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{4±8}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 4.

$$y=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$y=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Oblicz

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$