Rozwiąż 2y^2-4y-5=0

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 5 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2,870828693$$

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0,870828693$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -4 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -5.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

Podziel 4+2\sqrt{14} przez 4.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

Podziel 4-2\sqrt{14} przez 4.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1 y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$2y^{2}-4y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2y^{2}-4y=-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 0.

$$2y^{2}-4y=5$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2y^{2}-4y}{2}=\frac{5}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)y=\frac{5}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$y^{2}-2y=\frac{5}{2}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-2y+1=\frac{5}{2}+1$$

Dodaj \frac{5}{2} do 1.

$$y^{2}-2y+1=\frac{7}{2}$$

Współczynnik y^{2}-2y+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Uprość.

$$y-1=\frac{\sqrt{14}}{2} y-1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1 y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$