Rozwiąż 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 2y^{2}+ay+by-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-3 b=4$$

Przepisz 2y^{2}+y-6 jako \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Wyłącz przed nawias y w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2y-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-1±7}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-1±7}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Podziel -8 przez 4.

$$y=-2$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{3}{2} za x_{1} i -2 za x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Odejmij y od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Oblicz

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$