Rozwiąż 2y^2+14y+24

$$2 y ^ { 2 } + 14 y + 24$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(y^{2}+7y+12\right)$$

Rozważ y^{2}+7y+12. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako y^{2}+ay+by+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=3 b=4$$

Przepisz y^{2}+7y+12 jako \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

y w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+14y+24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 24.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 do -192.

$$y=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$y=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$y=\frac{-14±2}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-14±2}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2.

$$y=-\frac{12}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$y=-3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-14±2}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -14.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$y=-4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -3 za x_{1}, a wartość -4 za x_{2}.

$$2y^{2}+14y+24=2\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2y^{2}+14y+24=2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Oblicz

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$