Rozwiąż 2y^2+13y-24

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2y^{2}+ay+by-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=-3 b=16$$

Przepisz 2y^{2}+13y-24 jako \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

y w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2y-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -24.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Dodaj 169 do 192.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-13±19}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 19.

$$y=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-13±19}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od -13.

$$y=-\frac{32}{4}$$

Podziel -32 przez 4.

$$y=-8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{2} za x_{1}, a wartość -8 za x_{2}.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

Odejmij y od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Oblicz

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$