Rozwiąż 2y^2+13y+21

$$2 y ^ { 2 } + 13 y + 21$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2y^{2}+ay+by+21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=2\times 21=42$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=6 b=7$$

Przepisz 2y^{2}+13y+21 jako \left(2y^{2}+6y\right)+\left(7y+21\right).

$$\left(2y^{2}+6y\right)+\left(7y+21\right)$$

2y w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$2y\left(y+3\right)+7\left(y+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+13y+21=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 21.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Dodaj 169 do -168.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$y=\frac{-13±1}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$y=\frac{-13±1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-13±1}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 1.

$$y=-\frac{12}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$y=-3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-13±1}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -13.

$$y=-\frac{14}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -3 za x_{1}, a wartość -\frac{7}{2} za x_{2}.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y+3\right)\left(y+\frac{7}{2}\right)$$

Dodaj \frac{7}{2} do y, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y+3\right)\times \frac{2y+7}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2y^{2}+13y+21=\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

Oblicz

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$