Rozwiąż 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Rozwiąż względem y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}+2y-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Dodaj 4 do 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{7} przez 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{7} przez 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Odejmij -6 od 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Dodaj 6 do 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Współczynnik y^{2}+2y+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Uprość.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Rozwiąż względem y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}+2y-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Dodaj 4 do 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{7} przez 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{7} przez 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Odejmij -6 od 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Dodaj 6 do 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Współczynnik y^{2}+2y+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Uprość.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$