Rozwiąż 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 2 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 do -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Podziel -2+2i\sqrt{11} przez -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{11} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Podziel -2-2i\sqrt{11} przez -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Podziel 2 przez -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Podziel 4 przez -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodaj -\frac{4}{3} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$