Rozwiąż 2x-1=-8x^2

$$2 x - 1 = - 8 x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 8x^{2} do obu stron.

$$2x-1+8x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 8x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$-1,8 -2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-2 b=4$$

Przepisz 8x^{2}+2x-1 jako \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 4x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 8x^{2} do obu stron.

$$2x-1+8x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, 2 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 8}$$

Dodaj 4 do 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{-2±6}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±6}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 6.

$$x=\frac{4}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±6}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -2.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 8x^{2} do obu stron.

$$2x-1+8x^{2}=0$$

Dodaj 1 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$2x+8x^{2}=1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=1$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{1}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Podziel \frac{1}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Dodaj \frac{1}{8} do \frac{1}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Odejmij \frac{1}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$