Rozwiąż 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Połącz 8x i -3x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Dodaj -9 i 6, aby uzyskać -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Połącz 8x i -3x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Dodaj 9 do obu stron.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Dodaj -6 i 9, aby uzyskać 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$