Rozwiąż 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Połącz 6x i -7x, aby uzyskać -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Odejmij 21 od obu stron.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Odejmij 21 od -7, aby uzyskać -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -1 do b i -28 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±15}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podziel 16 przez 4.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±15}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Połącz 6x i -7x, aby uzyskać -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Dodaj 7 do obu stron.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Dodaj 21 i 7, aby uzyskać 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Podziel 28 przez 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Dodaj 14 do \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$