Rozwiąż 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Połącz -10x i 3x, aby uzyskać -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10 przez \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Pomnóż 10 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Podziel 10 przez 2, aby uzyskać 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Połącz -7x i 10x, aby uzyskać 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 3 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±7}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±7}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Połącz -10x i 3x, aby uzyskać -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10 przez \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Pomnóż 10 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Podziel 10 przez 2, aby uzyskać 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Połącz -7x i 10x, aby uzyskać 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj \frac{5}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$