Rozwiąż 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 8 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Podziel -8+6\sqrt{2} przez 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Podziel -8-6\sqrt{2} przez 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Dodaj \frac{1}{2} do 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Uprość.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$