Rozwiąż 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Połącz 2x i -x, aby uzyskać x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu x-2x^{2}+1. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, -1 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{1±3}{4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x-1 i x+\frac{1}{2}) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x-1 i x+\frac{1}{2} są ujemne.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x-1 i x+\frac{1}{2} są dodatnie.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>1.

$$x>1$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$