Rozwiąż 2x^3+3x^2-5x+x^3-7x^2+8

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 5 x + x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 8$$

Oblicz

$$3x^{3}-4x^{2}-5x+8$$

Kroki rozwiązania

Połącz 2x^{3} i x^{3}, aby uzyskać 3x^{3}.

$$3x^{3}+3x^{2}-5x-7x^{2}+8$$

Połącz 3x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$3x^{3}-4x^{2}-5x+8$$

Różniczkuj względem x

$$9x^{2}-8x-5$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Połącz 2x^{3} i x^{3}, aby uzyskać 3x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}+3x^{2}-5x-7x^{2}+8)$$

Połącz 3x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-4x^{2}-5x+8)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$3\times 3x^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Pomnóż 3 przez 3.

$$9x^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 3.

$$9x^{2}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$9x^{2}-8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$9x^{2}-8x^{1}-5x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$9x^{2}-8x^{1}-5x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$9x^{2}-8x-5x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$9x^{2}-8x-5$$