Rozwiąż 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, -1 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{1±3}{4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-1 i x+\frac{1}{2} muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-1 jest dodatnia, a wartość x+\frac{1}{2} jest ujemna.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+\frac{1}{2} jest dodatnia, a wartość x-1 jest ujemna.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$