Rozwiąż 2x^{2}-x^3+3x^3-x-x^3+4x+3-5x^2=

$$2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 3 } - x - x ^ { 3 } + 4 x + 3 - 5 x ^ { 2 } =$$

Oblicz

$$x^{3}-3x^{2}+3x+3$$

Kroki rozwiązania

Połącz -x^{3} i 3x^{3}, aby uzyskać 2x^{3}.

$$2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2}$$

Połącz 2x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać x^{3}.

$$2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2}$$

Połącz -x i 4x, aby uzyskać 3x.

$$2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2}$$

Połącz 2x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}+x^{3}+3x+3$$

Różniczkuj względem x

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Połącz -x^{3} i 3x^{3}, aby uzyskać 2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2})$$

Połącz 2x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2})$$

Połącz -x i 4x, aby uzyskać 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2})$$

Połącz 2x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+x^{3}+3x+3)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$2\left(-3\right)x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$-6x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$-6x^{1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 3.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$-6x+3x^{2}+3x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$-6x+3x^{2}+3\times 1$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$-6x+3x^{2}+3$$