Rozwiąż 2x^2-x=12

$$2 x ^ { 2 } - x = 12$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 1}{4} \approx 2,71221445$$

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}\approx -2,21221445$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-x=12$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$2x^{2}-x-12=12-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -1 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+96}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 96.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{97}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{97}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{97}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{97} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=12$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6+\frac{1}{16}$$

Dodaj 6 do \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{97}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$