Rozwiąż 2x^2-x=1/2

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Odjęcie \frac{1}{2} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -1 do b i -\frac{1}{2} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{5} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Podziel \frac{1}{2} przez 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{1}{4} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$