Rozwiąż 2x^2-9x-81

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx-81. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=2\left(-81\right)=-162$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -162.

$$1,-162 2,-81 3,-54 6,-27 9,-18$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-162=-161 2-81=-79 3-54=-51 6-27=-21 9-18=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-18 b=9$$

Przepisz 2x^{2}-9x-81 jako \left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right).

$$\left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right)$$

2x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-9\right)+9\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x-81=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -81.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do 648.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 729.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±27}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{9±27}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±27}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 27.

$$x=\frac{36}{4}$$

Podziel 36 przez 4.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±27}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 27 od 9.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 9 za x_{1}, a wartość -\frac{9}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

Dodaj \frac{9}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\times \frac{2x+9}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2x^{2}-9x-81=\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Oblicz

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$