Rozwiąż 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 4 do obu stron.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-8 b=-1$$

Przepisz 2x^{2}-9x+4 jako \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

Odejmij -4 od 0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -9 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±7}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podziel 16 przez 4.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±7}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Podziel -\frac{9}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Dodaj -2 do \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodaj \frac{9}{4} do obu stron równania.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$