Rozwiąż 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -9 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{41} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Podziel -\frac{9}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodaj -\frac{5}{2} do \frac{81}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Dodaj \frac{9}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$