Rozwiąż 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2,25+3,596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2,25-3,596873642i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -9 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3i\sqrt{23} od 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Odejmij 36 od obu stron równania.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

Odjęcie 36 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

Podziel -36 przez 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

Podziel -\frac{9}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

Dodaj -18 do \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Dodaj \frac{9}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$