Rozwiąż 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-6 b=2$$

Przepisz x^{2}-4x-12 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -8 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podziel 24 przez 4.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podziel -8 przez 4.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Dodaj 24 do obu stron równania.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odjęcie -24 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Odejmij -24 od 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Dodaj 12 do 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=6 x=-2$$