Rozwiąż 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Rozważ x^{2}-4x-12. Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-6 b=2$$

Przepisz x^{2}-4x-12 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podziel 24 przez 4.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podziel -8 przez 4.

$$x=-2$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 6 za x_{1} i -2 za x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$