Rozwiąż 2x^2-8x-2*6=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \cdot 6 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$x=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 2 przez 6, aby uzyskać 12.

$$2x^{2}-8x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -8 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+96}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+8}{4}$$

Podziel 8+4\sqrt{10} przez 4.

$$x=\sqrt{10}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{10} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{10}}{4}$$

Podziel 8-4\sqrt{10} przez 4.

$$x=2-\sqrt{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 2 przez 6, aby uzyskać 12.

$$2x^{2}-8x-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$2x^{2}-8x=12$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{12}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x^{2}-4x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x^{2}-4x=6$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=6+4$$

Dodaj 6 do 4.

$$x^{2}-4x+4=10$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=10$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{10} x-2=-\sqrt{10}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$