Rozwiąż 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 4x od obu stron.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Połącz -7x i -4x, aby uzyskać -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Odejmij 5 od -2, aby uzyskać -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -11 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 121 do 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{177} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 4x od obu stron.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Połącz -7x i -4x, aby uzyskać -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Dodaj 5 i 2, aby uzyskać 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Podziel -\frac{11}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{11}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{11}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Dodaj \frac{7}{2} do \frac{121}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Dodaj \frac{11}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$