Rozwiąż 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -7 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 do -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{17} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Podziel -\frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Dodaj -2 do \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Dodaj \frac{7}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$