Rozwiąż 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Oblicz

$$2+5x-15x^{2}$$

Kroki rozwiązania

Połącz 2x^{2} i -17x^{2}, aby uzyskać -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Dodaj -7 i 9, aby uzyskać 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Rozłóż na czynniki

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 2x^{2} i -17x^{2}, aby uzyskać -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Dodaj -7 i 9, aby uzyskać 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż -4 przez -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż 60 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Dodaj 25 do 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż 2 przez -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Podziel -5+\sqrt{145} przez -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{145} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Podziel -5-\sqrt{145} przez -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} za x_{1}, a wartość \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} za x_{2}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$