Rozwiąż 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-1800. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -30.

$$a=-60 b=30$$

Przepisz x^{2}-30x-1800 jako \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

x w pierwszej i 30 w drugiej grupie.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-60, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-60=0 i x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -60 do b i -3600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Dodaj 3600 do 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -60 to 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{60±180}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 60 do 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Podziel 240 przez 4.

$$x=60$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{60±180}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 180 od 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Podziel -120 przez 4.

$$x=-30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=60 x=-30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Dodaj 3600 do obu stron równania.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Odjęcie -3600 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Odejmij -3600 od 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Podziel -60 przez 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Podziel 3600 przez 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Podziel -30, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -15. Następnie Dodaj kwadrat -15 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Dodaj 1800 do 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Współczynnik x^{2}-30x+225. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Uprość.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Dodaj 15 do obu stron równania.

$$x=60 x=-30$$