Rozwiąż 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Rozważ x^{2}-3x-40. Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-40. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-8 b=5$$

Przepisz x^{2}-3x-40 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±26}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Podziel 32 przez 4.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±26}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Podziel -20 przez 4.

$$x=-5$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 8 za x_{1} i -5 za x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$