Rozwiąż 2x^2-5000x+9000=0

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498,19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1,80129787$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -5000 do b i 9000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -5000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 9000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

Dodaj 25000000 do -72000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24928000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -5000 to 5000.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5000 do 80\sqrt{3895}.

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

Podziel 5000+80\sqrt{3895} przez 4.

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 80\sqrt{3895} od 5000.

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

Podziel 5000-80\sqrt{3895} przez 4.

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Odejmij 9000 od obu stron równania.

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

Odjęcie 9000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

Podziel -5000 przez 2.

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

Podziel -9000 przez 2.

$$x^{2}-2500x=-4500$$

Podziel -2500, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1250. Następnie Dodaj kwadrat -1250 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -1250.

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

Dodaj -4500 do 1562500.

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

Współczynnik x^{2}-2500x+1562500. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

Uprość.

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

Dodaj 1250 do obu stron równania.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$