Rozwiąż 2x^2-5x-42=

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 42 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx-42. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=2\left(-42\right)=-84$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-12 b=7$$

Przepisz 2x^{2}-5x-42 jako \left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right)$$

2x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-42=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -42.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 336.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{5±19}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±19}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 19.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podziel 24 przez 4.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±19}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od 5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość -\frac{7}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Dodaj \frac{7}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2x^{2}-5x-42=\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Oblicz

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$