Rozwiąż 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Rozwiąż względem q

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-p\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}-2xp+p^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

Połącz 2x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Dodaj 4xp do obu stron.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Odejmij 2p^{2} od obu stron.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Rozwiąż względem p (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Rozwiąż względem p

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$