Rozwiąż 2x^2-3x+3=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -3 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{15} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-3x=-3$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj -\frac{3}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$