Rozwiąż 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+49. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-7 b=-7$$

Przepisz x^{2}-14x+49 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

x w pierwszej i -7 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-7=0.

$$x=7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -28 do b i 98 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Dodaj 784 do -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -28 to 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Podziel 28 przez 4.

$$x=7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Odejmij 98 od obu stron równania.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Odjęcie 98 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Podziel -28 przez 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Podziel -98 przez 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Dodaj -49 do 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-7=0 x-7=0$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=7 x=7$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=7$$