Rozwiąż 2x^2-28x+96=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 96 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=6$$

$$x=8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-8 b=-6$$

Przepisz x^{2}-14x+48 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

x w pierwszej i -6 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -28 do b i 96 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 96.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Dodaj 784 do -768.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -28 to 28.

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{28±4}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±4}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 28 do 4.

$$x=\frac{32}{4}$$

Podziel 32 przez 4.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±4}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podziel 24 przez 4.

$$x=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Odejmij 96 od obu stron równania.

$$2x^{2}-28x+96-96=-96$$

Odjęcie 96 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-28x=-96$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

Podziel -28 przez 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

Podziel -96 przez 2.

$$x^{2}-14x=-48$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Dodaj -48 do 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=8 x=6$$