Rozwiąż 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -28 do b i 171 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Dodaj 784 do -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -28 to 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 28 do 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Podziel 28+2i\sqrt{146} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{146} od 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Podziel 28-2i\sqrt{146} przez 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Odejmij 171 od obu stron równania.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Odjęcie 171 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Podziel -28 przez 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Dodaj -\frac{171}{2} do 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Uprość.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$