Rozwiąż 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-9 b=-3$$

Przepisz x^{2}-12x+27 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -24 do b i 54 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Dodaj 576 do -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±12}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Podziel 36 przez 4.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±12}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Odejmij 54 od obu stron równania.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Odjęcie 54 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Podziel -54 przez 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Dodaj -27 do 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=9 x=3$$