Rozwiąż 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=1$$

Przepisz x^{2}-x-2 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -2 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±6}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±6}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x^{2}-x=2$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=2 x=-1$$