Rozwiąż 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Podziel 2+2\sqrt{5} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Podziel 2-2\sqrt{5} przez 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1+\sqrt{5}}{2} za x_{1}, a wartość \frac{1-\sqrt{5}}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Oblicz

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$