Rozwiąż 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 28 od obu stron.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Odejmij 28 od -12, aby uzyskać -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-5 b=4$$

Przepisz x^{2}-x-20 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Odejmij 28 od obu stron równania.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

Odjęcie 28 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Odejmij 28 od -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -2 do b i -40 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±18}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podziel 20 przez 4.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±18}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

Odjęcie -12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Odejmij -12 od 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Podziel 40 przez 2.

$$x^{2}-x=20$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Dodaj 20 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=5 x=-4$$