Rozwiąż 2x^2-2sqrt{3}x+2=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x + 2 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}+i}{2}\approx 0,866025404+0,5i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}-i}{2}\approx 0,866025404-0,5i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -2\sqrt{3} do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -2\sqrt{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 12 do -16.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±2i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -2\sqrt{3} to 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}±2i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{2\sqrt{3}±2i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2\sqrt{3}±2i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2\sqrt{3} do 2i.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2i}{4}$$

Podziel 2\sqrt{3}+2i przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2\sqrt{3}±2i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i od 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2i}{4}$$

Podziel 2\sqrt{3}-2i przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$2x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x=-2$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2\sqrt{3}}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2\sqrt{3} przez 2.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x=-1$$

Podziel -\sqrt{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{\sqrt{3}}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{\sqrt{3}}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{\sqrt{3}}{2}.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x+\frac{3}{4}=-1+\frac{3}{4}$$

Dodaj -1 do \frac{3}{4}.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x+\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x+\frac{3}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Dodaj \frac{\sqrt{3}}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$$